Магия денег, или Все о сложном проценте: формулы, расчет сложных процентов в Excel, готовый калькулятор!
Александр Дюбченко 
Приветствую, читатели и посетители блога!
«Превратите 1$ в 1000000$!», «Самый простой способ стать миллионером!», «Вложи, ничего не делай и стань финансово свободным!». Вам попадались такие лозунги в Интернете? Мне да…
Впрочем, такие фразы возникли не на пустом месте. Любая статья, обучающий курс или другие материалы с таким заголовком – так или иначе, затрагивает тему сложного процента.
Вот и я вам предлагаю сегодня поговорить об этом удивительном инструменте богатства. Еще в самом начале ведения блога я затрагивал эту тему, когда искал ответ на вопрос – Зачем нужны инвестиции?.
Для начала, давайте разберемся кое в чём. Если есть сложный процент, есть и простой, не так ли? В чем разница?
И то, и другое — это способ начисления прибыли на депозиты и вложения. Но формулы сложных и простых процентов отличаются кардинально: в первом случае работает арифметическая прогрессия, во втором – геометрическая.
Если по-русски, то ключевое отличие двух процентов в том, что при простом проценте доход приносит только первоначальная сумма. Прибыль всегда будет одинаковой и через год, и через 10 лет.
Например, если инвестор получает 20% в год на 10000$ — это 2000$ в год. И каждый год сумма прибыли будет ровно 2000$.
С другой стороны, когда работает сложный процент, процент прибыли начисляется не только на первичную сумму инвестиций, но еще и на полученную прибыль. Это значит, что с каждым годом доход будет все выше и выше.
На тех же условиях, но с реинвестированием – в первый год инвестор получит 2000$, во второй – 2400$, в третий – 2880$. А через десять лет – 10320$! А через двадцать – невероятные 63896$. Что мы там говорили о том, как стать миллионером?
И это без учета дополнительных вложений.
Очень похоже на то, как катится с горы снежный ком – сначала понемногу, а со временем ком становится все больше и больше – и вот уже он огромен!
Для наглядности я сделал другой расчет сложных процентов в Excel и сравнил с простыми:
С каждым годом, с каждым месяцем разница все ощутимее и ощутимее
И чем дальше, тем сильнее заворачивается вверх красный график, устремляясь по параболе в финансовую бесконечность… Пусть и в теории, но зато как эффектно!
В принципе, особо тут разглагольствовать не о чем. В Интернет-инвестировании эффект сложного процента разрешен и чаще всего используется автоматически. Например, в ПАММ-счетах это так.
С другой стороны, инвесторам часто приходится рассчитывать сложный процент – подсчитать доходность, оценить инвестиционный горизонт… И решать другие прикладные задачи.
Поэтому дальше я покажу вам все необходимые формулы и помогу с расчетами.
Содержание:
Обзор задач и формул сложных процентов
Самая первая задача, с которой может столкнуться инвестор – «Сколько я получу денег, инвестируя»? Она решается, если известна начальная сумма и годовая процентная ставка доходности.
Для расчета используется формула сложных процентов с капитализацией:
Где:
- К0 — начальный капитал,
- К – результат инвестирования (финальный капитал)
- R – годовая процентная ставка
- m – период реинвестирования (в месяцах)
- n – количество периодов реинвестирования (месяцев, кварталов, лет)
Чтобы работать чисто с годовыми периодами, нужно убрать из знаменателя 12, а из числителя – m. Но я этого делать не буду, так как ПАММ-счета удобнее всего анализировать через среднемесячную доходность.
Давайте рассмотрим пару примеров.
Пример №1. Иван Иванов положил 7000$ на депозит в банке. Сейчас средняя ставка по долларовым депозитам в Украине – в районе 9% в год. Вклад будет переоформляться каждый год в течение 10 лет. Сколько в итоге будет денег на банковском счету?
К0 =7000$, R = 9% в год, m = 12 месяцев, n = 10 (10 периодов по 12 месяцев)
Капитал вырос почти в три раза, несмотря на мизерную доходность по депозитам.
Впрочем, деньги на ПАММ-счетах реинвестируются автоматически и постоянно. Кроме того, гарантий стабильного годового дохода нет…
Поэтому рекомендую для расчетов сложного процента в ПАММ-счетах использовать ежемесячный реинвест.
Пример №2. Пётр Петров вложил в ПАММ-счета 10000$. После анализа статистики выяснилось, что он может ожидать 30% чистой прибыли за год. И теперь Пётр хочет знать, каким будет размер капитала через полгода.
Вот, что получилось:
К0 =10000$, R = 30% в год, m = 1 месяц, n = 6 (6 периодов по 1 месяцу)
Для сравнения, без реинвестирования инвестор получил бы 11500$. То есть, на 97$ меньше, что почти не чувствуется – это всего лишь 0.97% от общего капитала.
Но давайте теперь посмотрим чуть дальше в следующем примере.
Пример №3. Исидор Сидоров вложил в ПАММ-счета 5000$. Он собирается активно управлять портфелем и рассчитывает на 50% в год в течение 5 лет. Какой капитал получится в итоге?
Для расчета снова используется формула сложных процентов. Только теперь периодов не 6, а 60 – в 5 годах 60 месяцев. Сколько же получилось?
К0 =5000$, R = 50% в год, m = 1 месяц, n = 60 (60 периодов по 1 месяцу)
Без реинвестирования прибыль составила бы 50%*5=250%. Соответственно, капитал бы вырос до 35000$. А с учетом сложного процента – на целых 106 тысяч! Теперь разница ощущается очень сильно.
И чем больше проходит времени, тем сильнее разница. Теоретически, вложив сегодня 1$ в банк, уже ваши правнуки стали бы миллионерами.
Я не раз видел, как эту «фишку» используют в фильмах. Например, сюжет может быть такой:
Когда-то давно кто-то спрятал честно или нечестно заработанные деньги в скромный банк. И забыл о деньгах. Или надолго попал в тюрьму. Или умер. В общем, о деньгах забыли.
И вот, через 20-30 лет этот счет обнаруживают, а там лежат миллионы или даже миллиарды долларов. И начинается охота за паролями, поиск владельца, взлом хитромудрых защитных систем и т.д. Что придумают сценаристы :)
В прошлой статье я упоминал о том, что консервативные ПАММ-счета растут по параболе из-за сложного процента. Теперь вы на 100% понимаете, как это работает!
Кроме постоянного реинвестирования прибыли, инвестор может дополнительно «доливать» деньги в свой портфель. Эти деньги тоже будут приносить доход, поэтому формула сложных процентов немного усложняется.
Ну как немного… В общем, смотрите:
AI (Additional Investments) – размер постоянного пополнения.
С левым слагаемым вы знакомы, а правое – расчет сложного процента по новым вложениям. Формула правильная, я проверял :)
------------ ↑ к содержанию ↑ ------------
Вспомогательные формул расчета сложных процентов
Из формулы, которую мы использовали раньше, можно получить несколько других, которые могут пригодиться инвестору при решении финансовых задач.
Например, иногда нужно найти не финальный, а начальный капитал.
Пример №4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест – каждый квартал.
Для этого мы используем такую формулу:
Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал:
K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет – это 20 кварталов)
Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?
Идем дальше. Давайте представим ситуацию – инвестор хочет вложить деньги на определенный срок. И он рассчитывает по итогам достичь определенной суммы капитала. Какую процентную ставку ему нужно получить?
Чтобы это узнать, для расчета нам нужна формула сложных процентов для средней процентной ставки:
Пример №5. Начальные инвестиции Максима Максимова – 13000$. Через два года они должны превратиться в 18000$. Реинвест ежемесячный (m= 1). Под какую ставку доходности Максиму нужно собирать инвестиционный портфель, чтобы выйти на требуемую сумму?
Подставляем числа:
K = 18000$, К0 =13000$, m = 1 месяц, n = 24 (2 года = 24 месяца)
Естественно, это годовая ставка. Её можно превратить в месячную, если из числителя убрать 12, и тогда получится около 1.5% в месяц – минимальный порог для ПАММ-счетов.
Что там можно еще найти? Ах, да – сколько нужно времени, чтобы получить определенную сумму при определенной ставке. Давайте попробуем :)
Если в прошлом примере у нас были корни, то теперь – логарифмы. Формулы кажутся огромными, но на самом деле их легко реализовать в программе. Чтобы рассчитать сложный процент, формула Excel нужна для одной ячейки – вот и выражаем одно через все остальное. И работает это отлично!
Итак, мы будем использовать такую формулу:
Пример №6. У Елены Лениной – 4500$, которые она хочет инвестировать. Она понимает, что может рассчитывать на 50% в год, при этом хочет достичь первой цели – 20000$. Возможно, хочет купить со временем новую машину :)
Через сколько времени она достигнет своей цели с условием ежемесячного реинвестирования прибыли? Подставляем числа:
K = 20000$, К0 =4500$, R = 50%, m = 1 месяц
Довольно быстро, должен сказать.
Кстати, опытных инвесторов часто интересует не на сколько, когда и как вырастет капитал. Их больше интересует, когда деньги удвоятся. Другими словами – через сколько они «отобьют» вложения.
Чтобы это узнать, существует универсальное «правило 72». Суть его простая – делите 72 на процентную ставку за месяц (квартал, год). Результат – это и есть тот срок, за который инвестиции удвоятся (в тех же единицах времени, что и ставка доходности).
Пример №7. Инвестор Владимир ВладимирОвич вкладывает деньги под 10% в месяц. Через сколько он отобьет вложения?
Ответ: через 72/10=7.2 месяца.
Вложения под 6% в месяц дают удвоение капитала за год. Под 3% — за 2 года.
------------ ↑ к содержанию ↑ ------------
Расчет сложных процентов в Excel по формулам
Многие из формул, которые я вам написал, на калькуляторе посчитать не то что неудобно – почти невозможно. Да и зачем это, если есть замечательная программа, о которой пишу чуть ли не в каждой статье :)
Например, в статье «Делаем собственный рейтинг ПАММ-счетов» я показал, как с помощью Excel проранжировать ПАММ-счета по нескольким показателям и автоматически найти самые выгодные варианты.
Поэтому я сделал для вас очередной полезный Excel-файлик – Калькулятор сложных процентов с капитализацией. Там вы найдете 5 табличек для расчетов по формулам из этой статьи.
Напоминаю, что мы искали:
- финальный капитал;
- финальный капитал с пополнениями;
- начальный капитал;
- процентную ставку;
- срок достижения инвестиционных целей.
В Калькуляторе сложных процентов эти задачи автоматизированы, используется формула сложных процентов в Excel (все виды), о которых мы говорили в этой статье. Надеюсь, пригодится :)
Скачать файл: «Расчет сложных процентов».
На всякий случай записал небольшую видеоинструкцию:
Если у вас нет Экселя или неудобно им пользоваться, можете попробовать поискать в Интернете сайты по запросам «калькулятор сложного процента с реинвестированием», «калькулятор сложного процента с капитализацией» или «калькулятор инвестора сложный процент». Вы найдете множество онлайн-сервисов, выбирайте, какой понравится.
------------ ↑ к содержанию ↑ ------------
И на этом я прощаюсь. По традиции, несколько вопросов к вам, читатели:)
Первое – как часто вам приходится считать сложный процент? И приходится ли? Лично мне не очень часто, но это потому что я считаю доходность ПАММ-счетов через интервалы – результат почти такой же выходит. Больше нигде применять не приходилось, кроме нескольких пар на втором курсе, когда мы учили «Финансовую математику».
Второе – есть ли у вас какие-то инвестиционные цели? Дойти до энной цифры с энным количеством нулей? Получить определенную доходность? Может, стать рантье? :)
Расскажите!
С уважением, Александр Дюбченко
Все статьи блога "Инвестируй в ЭТО"
Понравилась статья? Скажите "спасибо" лайком!
| Tweet |
Нужно больше информации? Вот еще 4 статьи для вас:
31 коммент. к записи “Магия денег, или Все о сложном проценте: формулы, расчет сложных процентов в Excel, готовый калькулятор!”
Прокомментировать
Реклама...
Подписка на блог
|
|
|
|
Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста какой будет формула, если капитализация будет частичной. Например депозит 100 рублей на 75 месяцев под 2.4% в месяц. Получается через 75 месяцев у нас будет общая сумма 180% и соответственно 180 рублей. Теперь считаем эту сумму со 100% ежемесячной капитализацией. ()
SUM = 100 * (1 + 2.4 / 100) 75
SUM = 100 * (1 + 0.024) 75
SUM = 100 * (1.024) 75
SUM = 100 * 5.92
SUM = 592 рубля.
592 это у нас получилась сумма со 100% капитализацией. То есть ежемесячная прибыль прибавлялась к основному вкладу в полном объеме. А если мы выставляем капитализацию 60%, а 40% ежемесячной прибыли забираем себе. То какой будет формула, чтобы узнать сумму с 60% капитализацией?
Александр, может здесь конечно же оффтоп но мучает меня один вопрос: как учитывать величину мультивалютного инвестиционного портфеля. Например :
На 01.01.2014 было :
30 000 рублевых активов,
1000 долларовых активов (допустим курс 1дол=30руб)
и 10гр золота (допустим 1гр = 1300руб)
всего в рублях:73 000, либо всего в долларах : 2433,33, либо в золоте 56,15 гр
На 01.01.2015 стало
42 000 рублевых активов
1200 долларовых активов (допустим курс стал 1дол=50 руб)
и 10гр золота (допустим 1гр = 1400руб)
всего в рублях:116 000, либо всего в долларах : 2320, либо в золоте 82,85 гр
Вопрос : На сколько изменился мой портфель и в какую сторону ? Ведь если считать в рублях, то мы в плюсе, если в долларах, то в минусе... Неужели корректно будет вообще ввести какие-то у.е ? Как обычно считают ?
Скачал файл. Удобнее, чем похожие онлайн калькуляторы.
Сижу, представляю себя миллионером.
Магия сложного процента еще и в том, что деньги со временем теряют свою стоимость. И При доходности в 10% годовых и инфляции в 9% годовых стоимость наших денег будет одинаковой что через год, что через 5, что через 25, т.е. мы сможем купить на них всё то же кол-во еды, или других вещей.
И вот тут приходит на помощь капитализация, или сложные проценты.
Если доходность по банковскому депозиту — 10% годовых, и у вас есть выбор — вложить на 3 мес, или на год — вы вкладываете на 3 месяца, и через квартал увас уже тело капитала не 1, а 1,008.
Ну и дальше понятно, всё та же парабола (=
Здравствуйте Александр, у вас какой никакой, но опыт все таки уже есть в отличии от меня. И вот хотел спросить, если я вложу 10.000$ на 20 лет с процентной ставкой в 10% годовых. То получается, что через 20 лет я могу снять со счета 66,602$ ?
Здравствуйте, Фарид!
По Вашим данным сумма через 20 лет будет равна 67275$.
А как будет выглядеть формула для вычисления финального капитала, если мы капитал пополняем дополнительно в начале каждого нового периода на сумму S ?
Самая большая формула из статьи — как раз для расчета капитала с пополнениями (перед подзаголовком «вспомогательные формулы...»).
Да... некогда не задумывался об этом, скачал просто файлик и все считалось. Но сейчас почитал формулы, и понял что много что мне приходило в голову посчитать, я просто не считал а так примерно подгонял. А теперь есть готовая табличка с формулами и той инфой которая нужна. Спасибо за работу. Просто то что нужно!
Спасибо, для меня — просто высшая математика. Но мне очень нравится ваша позиция и у вас все получится, не важно, что раньше не получилось, важно идти к цели. Очень грамотно изложена информация. И эти прописные истины об 1 долларе, ведь совсем не сложно и не так трудно отложить, но делают это единицы.
Годами работать на результат сложно... Пусть даже нужно забыть о деньгах, все равно сложно, ведь в жизни всякое бывает. Поэтому некоторые авторы рекомендуют создавать резервный денежный фонд, чтобы не пришлось трогать инвестированные деньги.
Было бы хорошо еще узнать Как создать резервный фонд и использовать его возможности.
У меня есть задумка написать несколько статей по личным финансам, так что напишу обязательно!
Александр, про личные финансы очень интересно будет почитать.
Опять же вернуть к сложному проценту. Далеко не все могут собирать деньги и каждый месяц добавлять и ждать 20 лет, когда они превратятся в миллионы, как это по формулам получается.
Всегда в жизни существуют форс мажоры всякие и деньги выдергиваются из этих заначек.
Я вот сейчас в блог регулярно по немногу вкладываю средства, силы и время, пока прибыли не вижу, но надеюсь на то, что в будущем инвестиции принесут результат и получу больше, чем по формулам.
Согласен, формулы и жизнь — две большие разницы.
Скажу так — инвестиции не должны быть «заначкой». Они должны быть на 100% неприкосновенными, по крайней мере до самых-самых крайних форс-мажоров.
Заначку, т.е. резервный фонд, нужно создавать отдельно. Да, это не так просто, но если вести бюджет и очень аккуратно тратить деньги, можно выкроить 10% на инвестиции и 10% на резерв.
Этого уже может хватить, чтобы достичь миллионов в далекой перспективе!
Блог окупится, не сомневайтесь :) Это тоже хорошая инвестиция :)
Спасибо Вам — очень содержательно и наглядно раскрыта довольно сложная тема!..
Вижу только расчёты и статьи о том как зарабатывать деньги с помощью инвестиций,но наглядный пример ваших отчётов показывает вашу конкретную неудачливость,причём ахринеть какую неудачливость.Я имею 4 квартиры пассивный доход с которых в месяц составляет чуть больше 100к.Очень заинтересован в инвестициях в ПАММы,но вот проглядев ваш блог (конкретно отчёты) отбивает напрочь всё желание вкладываться.Причём знаю лично человека который в год на 60%+ умножает свой доход с помощью этого инструмента.Извиняюсь если оскорбил своей откровенностью.
Нет, Вы ничуть не оскорбили. Мои результаты — объективная реальность, и именно поэтому я делаю подробные отчеты, чтобы не украшать действительность. Я ни у кого не учился инвестировать, поэтому первые результаты были плачевными. Пришлось подробно разбирать свои ошибки.
И все же, я рад, что не потерял все деньги в каком-нибудь сомнительном проекте.
Ну и отвечу на вопрос «На что же ты рассчитываешь?», которые возникает если не у Вас, так у меня точно. Моя цель — к концу года выйти в 0, перекрыть все убытки. А следующий год внимательно и аккуратно управлять портфелем. Возможно, с целью заработать 40-50%. Удастся или нет — вы сможете узнать, если будете следить за блогом :)
Да уж, Александр! Я бы дал ник автору не ice а cool!!!, жжет по полной. Откровенность это хорошо, я люблю когда говорят и пишут правду, это закаляет и помогает исправить ошибки, причем еще и мотивирует для успешной работы в направлении, которое раскритиковали.:)
Успехов в реализации планов и жду на конкурсе кроссвордов, старт дня через 3-4!
Спасибо, Николай! Когда критика обоснованная — это хорошо, помогает найти ошибки там, где их не видел. Или понять, что ты и так немало сделал, чтобы преодолеть неудачи.
В конкурсе поучаствую обязательно!
Действительно, пожалуй чаще всего сейчас подсчетом сложных процентов занимаются ПАММ(хайп) -инвесторы. Но для этой категории, как вы верно заметили, удобно вести подсчет процентной ставки по месяцам. Мне нравится, как это реализовано у Сергея Несходовского (наверное, вы видели), где процент можно указывать за любой период, и главное, в итоге подсчитывается не только финальный капитал, но и размер дивидендов за период инвестирования, что например для меня является (отвечая на ваш второй вопрос) конечной целью.
А вообще мне ужасно нравится периодически подсчитывать деньги в подобных табличках :) Невероятно вдохновляет, появляется стимул не тратиться на ерунду и продолжать придерживаться инвестиционного плана.
Инвестиционный план представляет собой документально оформленное проявление инвестиционной инициативы, и его создать не так то просто.
Все понятно, высшую математику проходил, формулы ясны. Пока вопрос в том. где взять начальный капитал для инвестирования.
Когда читал Бодо Шефера «Азбуку денег», там при рассказах об инвестировании часто использовали правило цифры 72.
Можно откладывать 10% доходов ежемесячно — это не так уж сложно, я думаю. Главное — не пытаться брать в долг под инвестирование, потому что всякое бывает, особенно в нашей стране.
Я читал другую книгу этого автора и там тоже было это правило. В общем-то, его достаточно для расчетов в уме :)
Про 10% знаю, пока инвестировал в оздоровление своей семьи и маленького сына. Теперь постараюсь начать откладывать, потом решу, куда инвестировать.
Согласен, что вкладывать нужно только свои, никаких кредитных денег в инвестирование вкладывать категорически нельзя.
Полностью согласен и поддерживаю Ваше мнение и мнение автора, что вкладывать только нужно свои сбережения, очень опасно и рисковая затея вкладывать чужие деньги или деньги которые можно одолжить
а что тогда делать ? может найти частного инвестора — который предоставит частный займ или деньги в долг под расписку ? :)
Николай, хочу сказать про начальный капитал.
В начале моего инвестирования в ПАММы у меня тоже его не было, поэтому был составлен инвестиционный план исходя из того, что имеем — ежемесячно инвестировать всего лишь 50 долларов. Это та сумма, которую мы обычно тратим на всякую фигню, не задумываясь. Если для входа в какой-то ПАММ требовалось 100 долл, ждем след месяц и уже тогда вносим. Почему было принято такое решение? Потому что как раз таки при подсчете сложных процентов выяснилось, что при вложении 50 долл ежемесячно под 5% в мес через 10 лет будем иметь более 10 млн руб! Да даже если просто их вложить один раз и не добавлять больше, через 10 лет при тех же условиях они превратятся в более 500 000 руб. Конечно, это идеальный пример с не всегда реальными условиями, но осознание того, что ежедневно мы просто так сами себя лишаем будущих миллионов откладыванием на потом, просто выносит мозг. Думаю, что тем, кто продолжают искать начальный капитал, просто пока еще не вынесло мозг :)
Извините, если что, не хочу никого обидеть, и всем желаю только удачи в инвестировании! :)
Mix, теоретически все красиво выглядит, вот рассчитывать на 10 лет ведь можно и ошибиться из за нестабильности финансовой ситуации и политики. Мне кажется, что планировать нужно не более на год и тоже есть большая степень риска.
Планировать на большой срок (10 лет) можно и нужно. Конечно, каждый день расписать не получится, но конечную цель и направление движения определить надо. А корректировать по ходу приходится любые планы.
По рекомендации прочел книгу «Азбуку денег», очень мудрая и интересная.
азбука денег, или собака по имени money :)